n Vezir Problemi: İşte Çözüm Yöntemi
carlofornitano/iStock.com
Satranç tahtasında vezirler, hareket alanı en geniş olan taşlardır. Düz, yatay ve çapraz olarak her yöne istediği kadar gidebilirler. Ancak, 8×8’lik bir satranç tahtasında 8 adet veziri birbirlerine saldırmadan nasıl yerleştirebiliriz?
Evet, örneğin aşağıdaki şekilde olduğu gibi vezirleri yerleştirirsek hiçbir vezir birbirine saldıramaz.
Çizim: Umut Aybek
Peki, kaç farklı şekilde 8 vezir bu şekilde dizilenebilir?
Açıkçası, bu dizilimin yanı sıra 91 farklı dizilim daha vardır. Yani toplamda 92 farklı şekilde 8 vezir, birbirlerine saldıramayacak şekilde satranç tahtasına yerleştirilebilir.
Ancak, bu problemin daha kapsamlı hâli olan “n vezir problemi” ortaya çıktığında, durum değişti. Bu problemde, n adet vezirin birbirlerine saldırmayacak şekilde nxn’lik bir satranç tahtasına kaç farklı şekilde dizilebilecekleri soruluyor. Örneğin, 15×15’lik bir satranç tahtasına 15 adet vezir veya 1000×1000’lik bir satranç tahtasına 1000 adet vezir nasıl yerleştirilebilir?
Harvard Üniversitesinden Dr. Michael Simkin, bu sorunun yanıtını araştırdı ve sonunda çözüme ulaştı. Dr. Simkin, çok sayıda vezirin büyük satranç tahtalarına yaklaşık olarak (0,143n)n farklı şekilde dizilebileceğini kanıtladı. Bu çözüm üzerinde beş yıl çalışan Dr. Simkin, her yeni vezirin satranç tahtasına yerleştirilmesiyle saldırı altında olmayan boş karelerin sayısını izlediğini söylüyor. Kendisi aynı zamanda iyi bir satranç oyuncusu olmadığını, ancak bu problemle ilgilenerek kombinatorik alanında öğrendiklerini uyguladığını belirtiyor. Kombinatorik, belirli şartları sağlayan nesnelerin sayısını saymayla ilgilenen matematiğin bir alt dalıdır.