Meşhur Eğri Kardiyoit
Chaloemphon Wanitcharoentham/EyeEm/Getty Images
Kalp şekline benzeyen bir eğri olankardiyoit, r yarıçaplı sabit bir çember etrafında kaymadan yuvarlanan, yine r yarıçaplı çemberin çevresi üzerindeki herhangi bir noktanın izlediği yol olarak tanımlanabilir.
Bueğriye kardiyoitismini, 1741 yılında eğriyi inceleyen İtalyan matematikçi Johann Castillon vermiş. Kardiyoit kelimesi Yunancada “kalp” anlamına gelenkardiave “şekil” anlamına geleneidoskelimelerinden türetilmiş.
Pekikardiyoiteğrisini nasıl çizebiliriz?
Bu eğri farklı yöntemlerle çizilebilir.
Birinci Yöntem:
İlk olarak çapı 17 cm olan bir çember çizelim. Daha sonra bu çember üzerinde eşit aralıklarla 52 nokta belirleyelim ve bu noktaları 0’dan 51’e kadar numaralandıralım. Ardındannile numaralandırılmış her noktayı2nile numaralandırılmış nokta ile düz çizgiler kullanarak birleştirelim. 26 numaralı noktadan itibaren noktaların sayı değerlerinin iki katı çember üzerinde bulunmaz. Bu nedenlen=26’dan itibaren, noktaları2ndeğerinden 52 çıkararak elde ettiğimiz noktalarla birleştirelim.
İkinci Yöntem:
Kardiyoit eğrisi matematiksel olarak
eşitliğiyle ifade edilir. Dolayısıyla kardiyoit eğrisi kutupsal koordinat sisteminde de kolaylıkla çizilebilir. Eğrinin çiziminden önce koordinat sistemiyle bildiklerimizi hatırlayalım:
Düzlemdeki bir noktanın yeri koordinat sistemiyle belirlenir. Örneğin orijindenabirim sağda vebbirim yukarıda bulunan bir P noktası koordinat sisteminde aşağıdaki gibi gösterilirken (solda), aynı nokta kutupsal koordinat sisteminde (r,θ)sıralı ikilisiyle ifade edilir. Bu koordinat sisteminde P noktasınınorijinden uzaklığı rile, yatay eksenle yaptığı açı iseθile gösterilir (sağda). Buradan
olduğu kolayca görülür.
Kartezyen koordinat sisteminden kutupsal koordinat sistemine x=rcosθ ve y=rsinθeşitlikleriyle geçilir. Kartezyen koordinat sisteminde eşitliğiyle ifade edilenkardiyoiteğrisinin kutupsal koordinat sistemindeki denklemir=1+cosθ olur. (x=rcosθ ve y=rsinθeşitlikleri kullanılarak kolayca gösterilebilir.)
Şimdi dekardiyoiteğrisini kutupsal koordinatlar sisteminde çizelim. Öncelikleθaçısının yatay eksenle yaptığı açı 180oolana kadar inceleyelim. Yani ilk olarak şeklin yarısını çizmeye çalışalım. Bildiğimiz açılar için cosθ‘nın değerini ve ardından 1+cosθuzunluğunu yanir’yi hesaplayalım.
Yatay eksenle yapılan değişik açılarda kardiyoit eğrisinin orijinden uzaklığını hesapladık. Şimdi bu değerler ile eğrinin yarısını çizebiliriz. Örneğin eğrinin yatay eksenle yaptığı açı 30oolduğunda eğri üzerindeki noktanın orijinden uzaklığı 
‘dir. Aynı şekilde eğrinin yatay eksenle yaptığı açı 60oolduğunda eğri üzerindeki bu noktanın orijinden uzaklığı 3/2 olur. Bu şekilde kutupsal koordinat sisteminde belirlediğimiz bazı noktaları birleştirerek kardiyoit eğrisinin yarısını aşağıdaki gibi çizebiliriz. Daha fazla açı kullanarak ve o açılardaki noktaların orijinden uzaklığını belirleyerek daha doğru bir grafik elde edilebiliriz.
Eğrinin diğer yarısını da 180oile 360oarasındaki dereceleri kullanarak siz çizebilir veya bu kısımda simetriden yardım alabilirsiniz. Çünkür=1+cosθeğrisinin yatay eksene göre simetrik bir eğri olduğunu biliyoruz.
