Doğum Günü Problemi Nedir?
Doğum günü probleminin temelinde, bir grup insanın içinde en az iki kişinin aynı güne sahip olma ihtimali yatmaktadır. Bu problem, ilk bakışta oldukça basit gibi görünse de matematiksel olarak oldukça ilginç sonuçlar ortaya çıkarmaktadır.
Öncelikle, 366 kişi ile bir grup oluşturulduğunda en az iki kişinin aynı günde doğmuş olma ihtimalinin %100 olduğunu görebiliriz. Çünkü bu sayıda kişi, bir yıldaki 365 farklı günde doğmuş olsa bile son kişi olan 366. kişi, gruptaki herhangi bir kişinin doğum günü ile aynı olacaktır. Ancak bu sorunun gerçek hayattaki uygulamaları için çok büyük bir sayıdır ve bize %50 ihtimalle gerçekleşmesi için kaç kişinin olması gerektiği sorusunu sordurur.
Matematiksel olarak yapılan hesaplamalar sonucunda, %50 ihtimalle aynı doğum gününe sahip olmak için en az 23 kişinin bulunması gerektiği ortaya çıkmıştır. Bu sonuç oldukça şaşırtıcıdır çünkü beklenen sayının oldukça düşük olması, insanların aynı doğum gününe sahip olma ihtimalinin oldukça düşük olduğu düşüncesini vermektedir. Ancak gerçek hayatta bu durum böyle değildir ve 23 kişilik bir grup içinde iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma ihtimali oldukça yüksektir.
Bu problemin bir diğer ilginç yanı ise, kaç kişinin bulunduğunun değil kaç farklı kişinin bulunduğunun önemli olmasıdır. Yani 23 kişilik bir grup içinde aynı doğum gününe sahip olan iki kişi bulunsa bile geri kalan 21 kişiden herhangi biri ile aynı gün doğan bir kişi daha eklenmesi, grupta üç kişinin aynı doğum gününe sahip olma ihtimalini arttırmayacaktır. Bu da matematiksel olarak oldukça ilginç bir sonuçtur.
Özetle
Doğum günü probleminin temelinde, bir grup insanın içinde en az iki kişinin aynı gün doğmuş olma ihtimali yatmaktadır. Matematiksel hesaplamalar sonucunda %50 ihtimalle aynı doğum gününe sahip olmak için en az 23 kişinin bulunması gerektiği ortaya çıkmıştır. Ancak bu sayının gerçek hayattaki uygulamaları için çok büyük olması, bu problemin oldukça ilginç bir matematiksel olgu olduğunu göstermektedir.