Karekök İki Sayısının Keşfi: Bilinen İlk İrrasyonel Sayı
İnsanlık tarihinin en önemli keşiflerinden biri sayılar olmuştur. Eski çağlarda insanlar, avladıkları veya sürülerinde bulunan hayvanların sayısını belirlemek için sayılara ihtiyaç duymuşlardır. Bu ihtiyaçlarını mağara duvarlarına çizgi çekerek veya ipe düğüm atarak karşılamışlardır. Ancak ilerleyen süreçte sayılar daha derinlemesine incelendiğinde, belirli miktarları daha küçük parçalara bölmek için kullanılan kesirler yani rasyonel sayılar ortaya çıkmıştır.
Pisagor ve Dostları: Sayılar Üzerine Düşünceler
Milattan önce beşinci yüzyılda yaşayan Antik Yunan filozofu Pisagor ve arkadaşları, tüm sayıları sayma sayıları veya iki sayının birbirine oranı olarak düşünüyorlardı. Yani tüm sayıları rasyonel sayılardan ibaret sanıyorlardı.
Hippasus’un İddiası: Hipotenüsün Uzunluğu Kök İki Birim
Pisagor’un öğrencisi Hippasus, kenar uzunlukları bir birim olan bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun kök iki birim olduğunu ve bu sayının rasyonel bir sayı olmadığını iddia etmiştir.
Neden Rasyonel Değil?
Hippasus, kök iki sayısının, rasyonel sayıların büyük bir kısmı gibi bir kesir olarak ifade edilemeyeceğini kanıtlamıştır. Yani, iki tam sayı arasında hiçbir kesir, kök iki sayısını tam olarak ifade edemez. Bu da kök iki sayısının rasyonel olmadığı anlamına gelmektedir.
Sonuç: Büyüleyici Bir Keşif
Bu, matematik tarihinde önemli bir dönüm noktası olmuştur. Hippasus’un keşfi, irrasyonel sayıların varlığını göstermiş ve matematik dünyasını büyülemiştir. Günümüzde ise irrasyonel sayılar, matematiksel hesaplamalarda ve bilimsel çalışmalarda sıkça kullanılmaktadır. Pisagor’un öğrencisi Hippasus sayesinde, matematik dünyası daha da ileri gitmiş ve bizlere hayatımızın birçok alanında kullanabileceğimiz önemli bir araç sunmuştur.