7.Sınıf Meb Yayınları Matematik 6. Ünite Değerlendirme Sayfa 283, 284, 285 Soruları ve Cevaplarını yazımızın devamından okuyabilirsiniz.
6. ÜNİTE DEĞERLENDİRME SORULARI
1) Yandaki daire grafiği bir okuldaki 5, 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin dağılımlarını göstermektedir.
5, 6, 7 ve 8. sınıfların bulunduğu daire dilimlerinin merkez açılarının ölçüleri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde
doğru olarak verilmiştir?
5.Sınıflar 6.Sınıflar 7.Sınıflar 8.Sınıflar
A) 45o 80o 144o 91o
B) 54o 72o 144o 90o
C) 55o 90o 135o 80o
D) 90o 100o 72o 54o
2) Yandaki grafik 1 hafta boyunca bir otele giriş-çıkış yapan turist sayılarını vermektedir.
1 hafta boyunca otele giriş yapan turist sayısı, çıkış yapan turist sayısından ne kadar fazladır?
Cevap 150
3) Üç sayının aritmetik ortalaması 9 ve modu 12’dir. Bu sayıları bulunuz.
Cevap: Veri grubu 3,12,12
Adım adım açıklama: Bir veri grubunun aritmetik ortalaması ve modu nedir ve nasıl bulunur tanımlayarak başlayalım.
Aritmetik ortalama: Verilerin toplamının veri adedine bölünmesiyle bulunan ortalamaya denir.
Hesaplanması Aritmetik ortalama= Verilerin toplamı/Veri adedi (sayısı) formülüyle gösterilir.
Mod (tepe değer)= Veri grubunda bulunan ve en çok tekrar eden sayıya denir.
Hatırlatma: Veri grubunda birden fazla mod bulunabilir. Bunun mümkün olması için eşit sayıda tekrar eden sayıların olması gerekir. Ayrıca bazı durumlarda ise veri grubunun mod değeri yoktur.
Soruya göre veri grubu 3 sayıdan oluşmaktadır.
Bu üç sayının aritmetik ortalaması 9 olarak verilmiştir. Formülde yerine koyduğumuzda:
9= Üç sayının toplamı/ 3
Üç sayının toplamı (verilerin toplamı)= 27 olarak belirlenir.
Şimdi 3 sayıdan oluşan veri grubunda mod 12 olarak verilmiş. En çok tekrar eden sayı mod olduğuna göre grupta iki sayı 12 olacaktır.
12,12,diğer sayı
Verilerin toplamını da bildiğimize göre:
(12+12+Diğer sayı)= 27
24+Diğer sayı= 27
Diğer sayı 3 olarak bulunur.
Buna göre sayılar 3,12,12 olur.
4) Aşağıdaki veri gruplarının mod ve medyanını bulunuz.
a) 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8
b) 66, 77, 88
Veri gruplarında mod ve medyan nasıl bulunur öğrenelim.
Mod (tepe değer)= Veri grubundaki en çok tekrar eden sayıya denir.
Not: Eğer tekrar eden sayı iki taneyse grubun modu iki tane kabul edilir. Yani veri grubunda mod birden fazla bulunabilir. Mod değerinin yok olduğu durumlarda vardır. Bu durumlar aşağıdaki gibidir.
Her veriden eşit sayıda bulunması durumunda mod yoktur.
Bir veri grubu aynı verilerden oluşuyorsa mod yoktur.
Medyan (ortanca değer)= Veri grubundaki sayıların büyükten küçüğe yada küçükten büyüğe sıralandıktan sonra ortasında kalan sayıya denir.
Not: Medyan veri sayısına bağlı olarak değişim gösterebilir. Veri sayısı tek ise medyan ortadaki sayıdır. Fakat çift sayıda veri olduğunda ortadaki iki sayının ortalaması alınarak medyan elde edilir.
Yukarıdaki bilgilere göre verilen veri gruplarının mod ve medyanlarını bulalım.
a) 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8 veri grubunun mod değeri 8 olur.
Çünkü üç kere 8 sayısı daha sonra iki kere 6 ve 7 sayıları vardır. En çok 8 sayısı tekrar ettiği için mod değeri bu sayı olur.
Medyan için zaten sayılar küçükten büyüğe sıralanmıştır. 7 veriden oluşan bu grupta ortadaki sayı medyan olacaktır. O sayı 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8 grubundaki 7 sayısı olur.
b) 66, 77, 88 veri grubunun modu yoktur.
Çünkü her sayıdan bir tane vardır.
Medyan için sıralanmış olan bu grup 3 veriden oluşmuştur.
Bu yüzden sıralamanın ortasındaki sayı (66, 77, 88) olarak belirlenir.
5) 10 kişilik bir grubun yaş ortalaması 24’tür. 6 yıl sonra bu grubun yaş ortalaması kaç olur?
Cevap: 30
Adım adım açıklama: 10 kişilik bir grubun yaş ortalamasını bulmak için aritmetik ortalamadan yararlanırız.
Aritmetik ortalama: Bir veri grubundaki verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle oluşan değerdir.
Formülsel olarak;
Aritmetik ortalama: Veri toplamı/ Veri sayısı tanımlanır.
Verilen sorudaki veri grubu 10 kişinin yaşlarıdır. Veri sayısı ise 10 kişilik bir gruptan bahsedildiği için 10 olarak alınır.
Soruda yaş ortalamasının 24 olduğu verildiğine göre formülde yerine yazalım.
24= (10 kişinin yaşları toplamı)/ 10 olur.
Buradan 10 kişinin yaşları toplamını 240 olarak buluruz. (24×10)
6 yıl sonraki yaş ortalamasını bulmamız istenmiş. Burada dikkat edeceğimiz nokta, 6 yıl geçtiğinde grupta bulunan 10 kişinin ayrı ayrı yaşları 6 yaş artacaktır. Buna göre yaşları toplamına 60 eklemeliyiz. (10×6)
10 kişinin 6 yıl sonraki yaş ortalaması:
Aritmetik ortalama= (240+60)/ 10 (Gruptaki kişi sayısı değişmedi)
Aritmetik ortalama= 300/10= 30 olarak bulunur.
6) Bir kulübün basketbol takımındaki 5 oyuncunun yaş ortalamaları 24’tür. Kulübün 3 kişilik teknik heyetinin yaş ortalaması ise 40’tır. Bu takımın teknik heyetle birlikte yaş ortalaması kaç olur?
Cevap: 30
Adım adım açıklama: Bir kulübün basketbol takımındaki 5 oyuncunun yaş ortalamaları 24 olarak verilmiştir.
Buna göre aritmetik ortalamadan yararlanırız.
Aritmetik ortalama= Verilerin toplamı/ Veri sayısı (adedi)
Buradaki oyuncuların yaşları veri grubu, takım 5 kişiden oluştuğu içinde veri sayısını 5 olarak alırız.
Belli olan verileri formülde yerine yazarsak:
24= Beş kişinin yaşları toplamı/ 5 olur.
Beş kişinin yaşları toplamı 120 olarak bulunur. (24×5)
Ayrı olarak kulübün 3 kişilik teknik heyetinin yaş ortalaması ise 40 olarak verildiğine göre gerekli işlemleri yeniden yapalım.
40= Üç kişilik heyetin yaş toplamı/ 3 olur.
Üç kişilik heyetin yaş toplamı 120 bulunur.
Ayrı ayrı basketbol takımındaki oyuncuların ve heyetin yaş toplamlarını bulduk.
Şimdi takım ve heyetin birlikte yaş ortalamasına bakalım. Bu sefer veri grubumuz takım ve heyetin yaşlarından oluşur. Veri sayısı ise 8 olur.
Aritmetik ortalama= (120+120)/ 8
Aritmetik ortalama= 240/8= 30 olarak bulunur.
7) 11, 14, 12, 13,12
Bir grup öğrencinin yaşları yukarıda verilmiştir. Bu gruba yeni bir öğrenci katıldığında grubun yaşlarının
ortancası 12 olmaktadır. Buna göre gruba yeni katılan öğrencinin yaşı aşağıdakilerden hangisi
olamaz?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13
Cevap: D)13
Adım adım açıklama: Veri grubundaki ortanca değer (medyan) nasıl bulunur tanımlayarak başlayalım.
Ortanca değer: Veri grubunu küçükten büyüğe yada büyükten küçüğe sıraladıktan sonra grubun ortasında kalan sayıya denir.
Not: Veri sayısının çift olduğu durumlarda medyan ortadaki iki sayının ortalamasıyla bulunur.
Hatırlatma: Aritmetik ortalama= Veri toplamı/ Veri sayısı
Bir grup öğrencinin yaşları 11, 14, 12, 13, 12 verilmiştir.
Bu şekilde ortanca değeri bulalım. Verileri küçükten büyüye sıralayalım.
11,12,12,13,14 ⇒Ortanca değer 12 olur.
Bu veri grubuna yeni bir öğrenci katıldığında da ortanca değer değişmemiştir. Yeni öğrenciyle beraber grup 6 kişiden oluşmaktadır.
Ortanca değeri bulurken çift veri sayısı önemli bir etkendir.
⇒Yani yukarıdaki not kısmında bahsedildiği gibi ortanca olarak verilen 12 sayısı ortada bulunan iki sayısının aritmetik ortalaması olacaktır.
Buna göre biz ortadaki iki sayının ortalaması 12 olmayan sayıyı bulmalıyız.
Çünkü gruba katılan öğrencinin yaşı hangisi olamaz diye sorulmuştur.
A)10 olsaydı yeni veri grubunun sıralanmış şekli
10,11,12,12,13,14 olur. Ortadaki iki sayının ortalaması 12 olur. ((12+12)/2)
B)11 olsaydı yeni veri grubunun sıralanmış şekli
11,11,12,12,13,14 olur. Aynı şekilde sayıların ortalaması 12 olur.
C)12 sayısı için veri grubu 11,12,12,12,13,14 olur. Ortalama 12 olur.
D) 13 için yeni veri grubunun sıralanmış şekli
11,12,12,13,13,14 olur. Buna göre iki sayının ortalaması 12 olmaz.
Çünkü 12 ve 13 sayılarının ortalamaları 12 olamaz. (12+13)/2=12,5
Gruba katılan öğrencinin yaşı 13 olamaz.
8) Yandaki daire grafiği bir ailenin 1 yılda tükettiği baklagil ve tahıl dağılımını göstermektedir. Bu ailede bir yılda tüketilen kuru fasulye miktarı toplam baklagil ve tahıl miktarının yüzde kaçıdır?
Cevap : %20
9) Aşağıdaki tabloda bir mağazadaki ürünlerin aylık satış miktarları verilmiştir.
Bu sütun grafiğindeki verilere ait daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap : C
10) Aşağıdaki harflerle verilen ifadeleri sağda verilen uygun grafik türüyle eşleştiriniz.
a) Son 5 yıl içerisinde ithal edilen buğday miktarı. 1. Sütun grafiği
b) Sınıf başkanlığı seçiminde finale kalan 2 adayın aldığı oylar 2. Çizgi grafiği
c) 3 değişik fabrikada üretilen araç sayısı 3. Daire grafiği
Cevap: 2-a
1-c
3-b
Adım adım açıklama:Grafik çeşitleri nelerdir ve nerelerde kullanılır öğrenerek başlayalım. Grafikle gösterim soruyu ve verileri daha iyi anlamlandırmayı sağlar. Ama her soruda aynı grafik kullanılamaz. Kullanılacak grafik soruya göre değişim göstermektedir. Bu değişimi ise sorunun yapısına göre belirleriz.
Hangi grafik hangi verileri göstermede daha iyi görelim.
Sütun grafiği: Farklı zaman dilimlerinde ve birbirinden bağımsız olan değerleri gösterirken sütun grafiği kullanılabilir. Grafik yatay ve dikey eksenlere dikey sütunlar yerleştirilerek oluşur.
Çizgi grafiği: Zamana bağlı olarak değişen değerlerin gösterilmesinde oluşturulur. Ör: Bir haftalık sıcaklık değerleri yada bir kişinin aylık kilo değişimi gibi. Yatay ve dikey eksenlerden oluşur. Zamana bağlı olan değerler işaretlenerek birleştirilir. Birleştirilen noktalar çizgi oluşturur.
Daire grafiği: Bir değişkenin bir bütün içinde oranını belirlemek için kullanılır. Adından da anlaşılacağı gibi diğer grafikler gibi yatay ve dikey ekseler den oluşmaz. Genelde yüzde olarak ve merkez açısı verilen değerlerin daire üzerinde gösterilmesiyle oluşur.
Şimdi seçeneklerde verilen ifadelere hangi grafik türü daha uygun olur belirleyelim.
a) Son 5 yıl içerisinde ithal edilen buğday miktarı.
5 yıl içerisindeki ithal edilen buğday miktarı değişimini çizgi grafiğinde daha net görebiliriz. (Zaman içindeki değişimi görebilmek için)
b) Sınıf başkanlığı seçiminde finale kalan 2 adayın aldığı oylar
Seçimde sona kalan 2 adayın oyları bir bütünü oluşturduğu için en uygun grafik daire grafiği olur.
c) 3 değişik fabrikada üretilen araç sayısı
Üç farklı fabrikadaki araç sayıları birbirinden bağımsız değerler olduğundan bu ifadeyi en iyi sütun grafiği ile ifade edebiliriz.
11) Yukarıda farklı yönlerden görünümleri verilen yapıda kaç eş küp kullanılmış olabilir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8
12) Beş eş küple oluşturulmuş yandaki yapıdan 3 numaralı küp çıkarıldığında yapının hangi yönden görünümü değişir?
A) Önden B) Üstten C) Sağdan D) Soldan
Cevap: B şıkkı
Adım adım açıklama: Beş eş küple oluşturulmuş yapıdan 3 numaralı küp çıkarıldığında yapının hangi yönden görünümünün değiştiğini belirleyelim.
Öncelikle üç boyutlu bir yapı oluşturabilmek için eş küpler kullanılır. Bunun amacı yapının farklı yönlerden yani önünden arkasından, sağından solundan, üstünden ve altından görünümlerini belirleyebilmektir. Bu görünümler ise iki boyutlu olarak ele alınır.
Bir yapıyı inşa ederken sadece görünümlerinden yararlanabiliriz. Görünümleri verilen bir yapının üç boyutlu haline ulaşmak mümkündür. Bunun asıl nedeni yapının sağından ve solundan görüntülerinin birbirine simetrik olmasından kaynaklanır. Aynı şekilde bir yapının önünden ve arkasından, üstünden ve altından görüntüleri de birbirinin simetriğidir. Bu şekilde bir yapının görünümlerini belirlemek daha kolaydır.
Bu beş eş küpten oluşmuş yapının 3 numaralı küpü çıkarıldığında:
Sağdan görünüm aynı kalır. Çünkü 3 numaralı küpün arkasındaki küp görülür ve şekli bozmaz.
Soldan görünüm için 3 numaralı küp etkisizdir. Çünkü yapıya soldan bakıldığında üç numaralı küp arkada kaldığından küp görünmez. Çıkarıldığında da şekil bozulmaz.
Önden bakıldığında da 3 numaralı küp etkisizdir. Çünkü yapının önden görünümünde 3 numaralı küp 2 numaralı küpün arkasında kalır. Yani çıkarıldığında da görünümü değiştirmez.
Fakat üstten görünümde 3 numaralı küpü görebiliyoruz. Yani çıkarılması yapının görünümünü değiştirir. Bu yüzden doğru cevap üstten görünüm olacaktır.
13) Yandaki şeklin önden görünümü hangisidir?
Cevap : B