Fermat’nın Son Teoremi Nedir?
Fransız matematikçi Pierre de Fermat, bu teoremi 1637 yılında o sıralar okumakta olduğu bir kitabın sayfasına yazdı ve ekledi: “Teoremin harika bir ispatını buldum ancak sayfanın kenarında bunu yazmak için yeterli alan yok.”
Fermat, ispatını bildiğini belirttiği teoremi Yunan matematikçi Diyofantus’unAritmetikisimli kitabına yazdı. Bu kitap, cebir denklemleri ve sayılar teorisi üzerine yazılmış ünlü bir eserdi.
Fermat’nın son teoremini anlamak hayli kolaydır. Zor olan ise teoremin ispatıdır. Gelin, şimdi hep birlikte teoremi daha yakından inceleyelim.
Öncelikle, teoremdeki ifadedenile belirtilen kuvvet 1’e eşit olduğunda yanin=1içinx+y=zşeklinde sonsuz sayıda çözümü olan doğrusal bir denklem elde edilir. Aynı şekilde,n=2olduğundax2+y2=z2denklemi elde edilir. Bu denklemin Pisagor teoremi olduğunu ve denkleminx=3, y=4, z=5(32+42=52) ;x=5, y=12, z=13 (52+122=132) ya dax=8, y=15, z=17 (82+152=172) gibi çeşitli sayılar ile sağlandığını biliyoruz.
Pekin,2’den büyük bir tam sayı olduğunda bu denklemi sağlayanx,y, zsıralı üçlüleri bulunur mu?
Hayır, Fermat’nın teoremde belirttiği üzere eğern,2’den büyük bir tam sayı isexn+yn=zndenkleminin pozitifx,y,ztam sayıları için çözümü bulunamaz.
Fermat, teoremin ispatını yazmadığı için gerçekten kanıtlayıp kanıtlamadığı bilinmiyor.Çünkü Fermat’dan sonra dünyanın en ünlü matematikçileri, 357 yıl boyunca bu teoremi ispatlamaya çalıştılar fakat başarılı olamadılar.
Matematikçilerin bu teoremi ispatlamak için geliştirdikleri yöntemler, matematiğin çeşitli dallarına önemli katkılar sağladı. Bu durum, Fermat’nın son teoremini daha da ilgi çekici hâle getirdi.
Nihayet, İngiliz matematikçi Prof. Dr. Andrew Wiles, eski bir öğrencisi olanRichard Taylor’ın da yardımıyla 1994 yılındaFermat’nın son teoreminiispatladı. Daha önceki yıllarda geliştirilen yeni yöntemleri kullanan ve 100 sayfadan daha uzun olan bu ispatAnnals of Mathematicsdergisinde yayımlandı. Fermat’nın son teoremini 42 yaşında ispatlayan Wiles, bu teoremi 10 yaşındayken gittiği kütüphanede gördüğünü ve o zamandan beri üzerine düşündüğünü söylüyor.
Wiles’ın sunduğu ispatın genel matematik bilgisiyle anlaşılması neredeyse imkânsız. İspatı anlayabilmek için sayılar teorisi ve cebirsel geometri gibi matematiğin çeşitli dallarında ileri derecede bilgi sahibi olmak gerekiyor. İspatı merak ediyorsanızburayatıklayıp inceleyebilirsiniz.