Çizim: Umut Aybek
Güvercin Yuvası İlkesi ve Mantığı
Matematikte var olan bir önerme olan “güvercin yuvası ilkesi”, günlük hayatımızda da karşılaşabileceğimiz bir durumu açıklamak için kullanılır. Bu ilke, bize bazı zor problemlerin çözümünde de yardımcı olabilir ve matematiksel düşünceyi geliştirmemize katkıda bulunabilir.
Güvercin Yuvası İlkesi Nedir?
Güvercin yuvası ilkesi, en basit haliyle şu şekilde ifade edilir: “N” adet güvercin “k” farklı yuvaya yerleştirildiğinde [(N/k)’nin bir tam sayı olmadığı durumda], en az bir yuvada (N/k) değerinden daha fazla güvercin bulunur.
Bu ilke, günlük hayatta sık sık karşılaştığımız bir durum olan güvercinlerin yuvalarına yerleşmesi ile ilişkilendirilebilir. Örneğin, 10 adet güvercin 9 farklı yuvaya yerleştirildiğinde en az bir yuvada 2 güvercinin bulunması kaçınılmazdır.
Güvercin Yuvası İlkesinin Önemi
Güvercin yuvası ilkesi, matematikte birçok zor problemin çözümünde kullanılabilir. Örneğin, bir grup insan içinden en az kaç kişinin seçilmesi gerektiği sorusu bu ilke sayesinde kolayca cevaplanabilir.
Soru 1:
15 kişilik bir gruptan en az kaç kişinin seçilmesi gerekir ki seçilenlerden en az ikisi aynı ayda doğmuş olsun?
Cevap: 13 kişi. Çünkü ilk 12 kişi farklı aylarda doğmuş olsa bile son kişinin seçilmesiyle en az iki kişinin aynı ayda doğmuş olması garanti edilir.
Soru 2:
Kenar uzunluğu 1 birim olan kare bir alan üzerine 51 farklı nokta yerleştirilir. Noktaların nasıl yerleştirildiği önemli değildir, en az üç noktanın yarıçapı 1/7 olan bir dairenin içinde kalacağını gösterelim.
Bu sorunun çözümü de güvercin yuvası ilkesinden yararlanarak kolayca bulunabilir. Kareyi 25 adet küçük eş kareye bölersek, bu durumda 51 nokta 25 farklı kareye yerleştirilmiş olur. Güvercin yuvası ilkesine göre, (2<51/25<3 olduğu için) en az bir küçük karede en az üç nokta bulunacaktır. Bu üç noktanın çevresel bir daire içinde kalacağını düşünürsek, yarıçapı 1/7 olan bir dairenin içinde en az üç noktanın bulunması garanti edilmiş olur.
Sonuç
Güvercin yuvası ilkesi, matematikte sıkça kullanılan ve günlük hayatta da karşılaşabileceğimiz bir önermedir. Basit mantığı sayesinde zor problemlerin çözümünde bize rehberlik eder ve matematiksel düşünceyi geliştirmemize yardımcı olur.