√2’nin Yaklaşık Değeri Nasıl Hesaplanır?
√2 sayısı aslında ikinci dereceden f(x)=x2-2 fonksiyonunun bir köküdür. Yarılama yöntemi bu fonksiyonun kökünü bulmak için kullanılır. Sürekli bir fonksiyonun kökünü bulmak için kullanılan bu yöntem, kökün bulunduğu aralığı art arda ikiye bölerek daraltır ve böylece uç noktaları köke doğru yaklaştırır.
“Peki ama şimdi hangi fonksiyonun kökünü bulacağız? Bizim elimizde sürekli bir fonksiyon yok ki, sadece karekök iki sayısı var.” diye düşünebilirsiniz.
√2 sayısının 1 ile 2 sayıları arasında bir değere sahip olduğunu biliyoruz. Yani 1<√2<2’dir. Gelin şimdi hep birlikte √2 sayısının yaklaşık değerini yüzde birler basamağına kadar hesaplayalım.
Yarılama Yöntemi:
Yarılama yöntemi, bir fonksiyonun kökünü bulmak için kullanılan sürekli bir daraltma yöntemidir. Bu yöntemde, kökün bulunduğu aralık art arda ikiye bölünür ve böylece uç noktaları köke doğru yaklaştırılır.
√2’nin Yaklaşık Değeri:
√2 sayısının yaklaşık değerini yüzde birler basamağına kadar hesaplamak için öncelikle √2 sayısının 1 ile 2 sayıları arasında olduğunu biliyoruz. Yani 1<√2<2’dir.
Bu aralığı art arda ikiye bölerek daraltmaya başlayalım:
Aralık 1 ile 2:
İlk olarak, 1 ile 2 aralığını alalım. Bu aralıkta √2 sayısının yaklaşık değeri kesinlikle yer almaktadır.
Aralık 1 ile 1,5:
1 ile 2 aralığını yarılayarak 1 ile 1,5 aralığını elde ederiz. Dolayısıyla, √2 sayısının yaklaşık değeri ya 1 ya da 1,5 olmalıdır.
Aralık 1,25 ile 1,5:
1 ile 1,5 aralığını yarılayarak 1,25 ile 1,5 aralığını elde ederiz. Bu aralıkta da √2 sayısının yaklaşık değeri ya 1,25 ya da 1,5 olmalıdır.
Aralık 1,375 ile 1,5:
1,25 ile 1,5 aralığını yarılayarak 1,375 ile 1,5 aralığını elde ederiz. Bu aralıkta da √2 sayısının yaklaşık değeri ya 1,375 ya da 1,5 olmalıdır.
Aralık 1,375 ile 1,4375:
1,375 ile 1,5 aralığını yarılayarak 1,375 ile 1,4375 aralığını elde ederiz. Bu aralıkta da √2 sayısının yaklaşık değeri ya 1,375 ya da 1,4375 olmalıdır.
Aralık 1,40625 ile 1,4375:
1,375 ile 1,4375 aralığını yarılayarak 1,40625 ile 1,4375 aralığını elde ederiz. Bu aralıkta da √2 sayısının yaklaşık değeri ya 1,40625 ya da 1,4375 olmalıdır.
Aralık 1,40625 ile 1,421875:
1,40625 ile 1,4375 aralığını yarılayarak 1,40625 ile 1,421875 aralığını elde ederiz. Bu aralıkta da √2 sayısının yaklaşık değeri ya 1,40625 ya da 1,421875 olmalıdır.
Aralık 1,40625 ile 1,4140625:
1,40625 ile 1,421875 aralığını yarılayarak 1,40625 ile 1,4140625 aralığını elde ederiz. Bu aralıkta da √2 sayısının yaklaşık değeri ya 1,40625 ya da 1,4140625 olmalıdır.
Aralık 1,40625 ile 1,41015625:
1,40625 ile 1,4140625 aralığını yarılayarak 1,40625 ile 1,41015625 aralığını elde ederiz. Bu aralıkta da √2 sayısının yaklaşık değeri ya 1,40625 ya da 1,41015625 olmalıdır.
Aralık 1,40625 ile 1,408203125:
1,40625 ile 1,41015625 aralığını yarılayarak 1,40625 ile 1,408203125 aralığını elde ederiz. Bu aralıkta da √2 sayısının yaklaşık değeri ya 1,40625 ya da 1,408203125 olmalıdır.
Aralık 1,4072265625 ile 1,408203125:
1,4072265625 ile 1,408203125 aralığını yarılayarak 1,4072265625 ile 1,408203125 aralığını elde ederiz. Bu aralıkta da √2 sayısının yaklaşık değeri ya 1,4072265625 ya da 1,408203125 olmalıdır.
Sonuç:
Yarılama yöntemiyle yaptığımız hesaplamalar sonucunda, √2 sayısının yaklaşık değeri yüzde birler basamağına kadar 1,4072265625 değerine yaklaşmıştır. Yani √2’nin yaklaşık değeri, %99 doğrulukla 1,4 olarak bulunabilir.